l8o NOTES. 



Si, au contraire, l'on suppose 



l'expression ,, ^ ,., = ,,,. '^ , , étant alors imaginaire , et 



pouvant être mise sous la forme 



^ /— 



/(*'-.) ^- ' 



on tirera de l'équation (4o) 



f/cos2.k/j.-V'- . sin (;«-+- v) 



^^ ) \ , L -L . , . duLdi T I v=0, V=00. 



On peut donc affirmer que l'intégrale 



(43) //sin2Â',,.iv^.sin(M-Hv)-^^^ l/* = o,/. = oo, 



sera toujours nulle pour des valeurs de k inférieures à l'unité, et 

 toujours égale à 



lorsqu'on aura k> i. On arriverait directement au même résultat, 

 sans passer par l'imaginaire , en posant 



Ij, z= m , v = mn~ , 

 ce qui changerait l'intégrale (43) dans la suivante 



ff 2 sm 2.kmn. sm m ( i-\-n ). dm dn „_p 7i = oo- 



puis appliquant à la détermination de cette dernière la méthode 

 que nous avons employée dans la note vi pour établir la seconde 

 des formules (3). Concevons à présent que dans l'expression (43) 

 on fasse 



r 



on obtiendra l'intégrale double 



ff sm '^ 7 ' .sin(M-t-v)-^-^, j , = 0, , = 00, 



