NOTES. l8l 



dont la valeur sera 



suivant que la quantité 



sera supérieure ou inférieure à / /J^ ; et l'on en conclura que la 

 valeur de Q, donnée par l'équation (38), se réduit à 



(44) / '''^^" [if"^-i'^-')'-{j'-i)'f- 



^■^■/si- </' [^^'' — ('=>■ — *)"— (j' — j)*]" 



chaque intégrale double devant s'étendre à toutes les valeurs de -sr 

 et de ç, qui vérifient la condition 



(45) (^—xy-i-{^ — ^)''<ght^. 



Pour qu'il en soit ainsi, il suffira d'effectuer en premier lieu l'inté- 

 gration relative à ç entre les limites 



et , en second lieu , l'intégration relative à w entre les limites 



Nous observons, en finissant, que la formule (44) fournitl'intégrale 

 générale de la seconde des équations ( 32) , dans le cas où l'on prend 

 pour fonctions arbitraires celles qui représentent les valeurs de Q et 



^^ ^ '77 correspondantes à r=o. Si l'on faisait, pour abréger, 



gS'^(x,y) = g^, {x,y] , 



alors les deux fonctions 



désigneraient les valeurs initiales de 



<2 et -^ 



ai 



et l'équation (44) deviendrait 



