82 NOTES. 



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Q^-^-^ff^, '- - 



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) I ' '' rr nf I- \ d'aï dp 



Si l'on considère dans celle-ci les deux variables w et g comme ex- 

 primant des coordonnées rectangulaires, et qu'on veuille leur subs- 

 tituer des coordonnées polaires dont l'une soit précisément la variable r, 

 il suffira de supposer 



ta — jr=rcosct , ç — ^ = /-sina. , 



d'écrire par-tout, au lieu de dmd^ , le produit rdrdti,, puis d'ef- 

 fectuer l'intégration relative à r entre les limites 

 r = o , ;• = / /J^ , 



et l'intégration relative à l'angle a entre les limites 



0/= O , 0L= 2 VT . 



Alors la valeur de Q prendra la forme 



I _, ^' , . , rdrda. 



I d ..^ , , . . . rdrda. )ii = o,a=2x. 



Si maintenant on pose 



r = r sin C . -/Yk ' 

 les limites de l'intégration relative à C seront 



Cz= o , C = -j- w , 



et, en ayant égard à la formule 



ffisinCKsinCde j J^_°.^ j = if f [sinG) .sinC.dC j^^° j, 

 qui subsiste, quelle que soit la fonction /', on trouvera définitivement 

 Q^ — fftar, ( A--t- o - // - /cosoLsinf , ■^-'r-g-h ^ /sin a, sin f) . sin CdadC 

 ,^, , -+-- — fftaF'{x~{-g^ /i'- 1 cosct sinC, i-^-g"^/!^ tsincLsinC] .fiinCdoLdC. 



0L=^ ZT , 



