I 84 NOTES. 



-X- NOTE XVI. 



Si/r les Lois de la propagation des Ondes à la surface des Fluides 



incompressibles. 



DÈS qu'on a trouvé les foniiuies qui déterininent les valeurs des 

 deux quantiiés représentées par ç ei Q, en joignant à ces formules 

 les quatre dernières des équations (2.6) [11.' partie], et les quatre 

 dernières des équations (45 ) \_ibidem'\, on a toutes qui est néces- 

 saire pour fixer les diverses circonstances du mouvement d'un fluide 

 pesant et incompressible dont les molécules conservent constamment 

 des vitesses très-petites. Si l'on veut connaître en particulier les lois 

 de la propagation des ondes à la surface du fluide, ou, en d'autres 

 termes , si l'on veut savoir comment les diverses portions soulevées 

 ou déprimées de cette surface changent de position avec le temps, 

 il suffira de discuter la formule qu'on obtient en substituant la va- 

 leur de Q dans l'équation 

 , , . -/G 



qui est la seconde des équations (45) [H.' partie]. Suppo.sons, pour 

 fixer les idées, que, le fluide étant réduit h deux dimensions, et sa 

 profondeur étant infinie, la valeur initiale de Q se réduise à zéro. 

 Alors la valeur de^, calculée comme on vient de le dire, sera donnée 

 par l'équation (58) [II." partie], en sorte que l'on aura pour l'or- 

 donnée de la surface du fluide, au bout du temps t, 



('j) >'=-j7'cos/^-o-^r.cos/x [x — 'm].F['^)dti.d'<i, |^^^_^^^^ 



F[x) désignant la valeur initiale de cette même ordonnée, et ^ la 

 force accélératrice de la pesanteur. L'équation que nous venons de 

 rappeler résout complètement, dans l'hypothèse admise, toutes les 

 questions relatives à la propagation des ondes. Elle s'étend k des 

 valeurs quelconques de la fonction F[x]. Mais il importe sur-tout de 

 considérer le cas où cette fonction ne conserve une valeur sensible 

 que pour des valeurs de l'abscisse x peu différentes de zéro, et 

 comprises entre les limites a- = — rt, , jr = + et [« désignant une 

 quantité très-petite ]. Dans ce cas, il est permis de remplacer l'équa- 

 tion (h) par la suivante : 



