NOTES. 185 



et, comme entre les limites tx^^a., '5r=a, la différence a — na 

 reste positive pour des valeurs positives et sensibles de x ., la valeur 

 de y peut être présentée sous plusieurs formes nouvelles que l'on 

 déduit facilement de l'équation (c). Pour parvenir à l'une de ces nou- 

 velles formes, il suffit d'observer que si, après avoir intégré par rap- 

 port à v les deux membres de l'équation (c) , et choisi convenable- 



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ment la première limite de l'intégrale fydx , on pose ,« = , 



on trouvera 



fydx = — ff cos fi.- g- 1. sin;u(A- — 'a].F[m] — — — 

 = — JJ cos r • sin m . F('a) 



puis, en différenciant par rapport à x , 



(d) _y = - — JJ sm — . . sin m ./^(■ar) 



■^ (x—'Zir)- [x — 'sr)- ' ' 



De plus, si, dans la seconde des équations (11) [note lu], on 

 écrit au lieu de K sa valeur, et que l'on remplace ensuite 



on obtiendra la formule 



fcOS f/. '^ g"'-' t . cos /A. [x ■sr).(/y« = 



___± _ sin— ^^ <- cos -:i^ \~ f ' cos ix[x—v,] d,j. , 



et Ton en conclura, entre les limites /x:^c,^=: oo\^^^ — ol^^^zzcl^ 

  (e) y== 



-/ , ( sin-^ H cos -^ ]~fe " ' costJi\\—m]J!J.\f[^)dm 



I , Savam étrangers. \ a 



