NOTES. 187 



et par suite 



— fe coi m~ .im dm ■=! — ~ll " '^ * e " cosm' . 2m t/m dn 

 On aura donc aussi 



... ^ —sm . , 1 /- «■ .,~"i*'" 

 (il le sm m .dm = / ^ 



dn. 



En remettant pour s sa valeur dans l'équation (i), on obtiendra une 

 transformation de l'intégrale (g ) , à laquelle correspondra une nou- 

 velle valeur de y , savoir , 



"i' = ^/i^(''»S--;i;)-/^- 



' '-"^ dn) 



F{'!!r]d'!i 



Les formules (d), (f), (ij, sont du nombre de celles que j'avais 

 obtenues en 1 8 i 5 , en préparant les matériaux du présent Mémoire. 

 Je les retrouve dans l'un des manuscrits de cette époque, avec des 

 différences de notation qui portent uniquement sur la forme des lettres 

 employées pour représenter telles ou telles quantités ; et ce qui pa- 

 raîtra peut-être mériter quelque attention, c'est qu'avant même d'éta- 

 blir l'équation (b), j'étais parvenu directement aux formules (d) et 

 (f) par des méthodes indépendantes des principes exposés dans fa 

 note VI , et dont je donnerai un aperçu dans la note XVIII. 



La valeur de y étant déterminée par l'une des équations (c) , (d) , 

 (e), (f), (k), il ne reste plus qu'à discuter ces équations pour en 

 déduire les lois relatives à la propagation des ondes. Or ces lois ne 

 demeurent pas les mêmes à toutes les époques du mouvement. Dans 

 les premiers instans, le mouvement des ondes est uniformément ac- 

 céléré , ainsi qu'il résuite des calculs développés dans la troisième 

 partie; et c'est la conclusion à laquelle M. Poisson était parvenu, de 

 son côté , dans un premier Mémoire lu à l'Listitut le 2 octobre 1815. 

 Les lois de propagation relatives au mouvement dont il s'agit sont 



