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celles que j'ai données dans le $. 5 de la III. ' partie [pages 91 

 et 92], et que j'avais déjà énoncées de la nième manière dans une 

 note lue h l'Institut le a4 juillet i 8 1 5. Mais le mouvement change de 



nature , lorsque , le temps venant à croître , la fraction — -^ — 



obtient des valeurs considérables , et sensiblement différentes entre 

 elles dans les deux suppositions ir^dra, 1^=0. Alors les intégrales 



fe ° cos/x [x-rs\ iljj. , f e~ \,.v— w/ "" s'inm'. dm , / :e ''"'^ du 



ayant des valeurs très-petites, peuvent être négligées dans les for- 

 mules (e), (f), (i) ; et par suite on peut substituer à ces formules 

 l'équation (28) de la troisième partie, savoir, 





(1) ^=-^/^-^|sin ,°' H-cos ,/' J /^H^" 



Dans la même hypothèse, le développement de 



4(Ar— -BT) 



2 \ -s- h- ~ 1- -£ ^ 1- &c 



* \x 4 a;' 4 a- • 



ne doit plus être remplacé par son premier terme ~ — , mais jiar 



la somme des termes qui conservent une valeur sensible entre les 

 limites ■w ■=^ — a , w =^ -\- a. Concevons en particulier que l'on 

 veuille déterminer les ondes formées à cette époque du mouvement 

 pendant laquelle les deux premiers termes de la série (2) obtiennent 

 seuls des valeurs sensibles. On se trouvera conduit aux formules que 

 Al. Poisson adonnées dans son second Mémoire présenté à l'Ins- 

 titut en décembre 1815, et à l'aide desquelles il a établi le premier 

 l'existence d'une série d'ondes propagées avec des vitesses cons- 

 tantes. J'étais parvenu moi-même à de semblables formules, en 

 exaininant le cas ou / prend une valeur considérable. Mais, croyant 

 que l'espèce de mouvement qu'elles exprimaient était trop peu sen- 

 sible pour qu'on dût en tenir compte, et me trouvant d'ailleurs pressé 

 par le temps, je n'avais pas cherché à les discuter, et ne les avais pas 

 transcrites sur mon Mémoire, Je vais d'abord rappeler ces dernières 

 formules , que j'avais déduites de l'équation ( i ), par les considérations 

 suivantes. 



