NOTES. ipl 



coïncide avec la formule (29) de la troisième partie du Mémoire , 

 et le mouvement des ondes reste uniformément accéléré. Mais lors- 

 que , le temps venant à croître , la quantité v acquiert une valeur 

 finie ou infiniment grande, la nature du mouvement change avec 

 la méthode d'approximation. Commençons par examiner le cas où 

 l'on attribue à u une valeur finie. Dans ce cas , on peut remplacer 

 ncore le produit 



irl^' + - + --) = — -^-''T (t--^"^'-) 



par la fraction —^- ; et l'on tire en conséquence de la formule (10) 



y 



(^cos — + sin — jy ces -^ F['^) ^^ 

 -H ( cos — sin — j / sin F(^) dis. 



Cette dernière s'accorde, en vertu des formules (8) et (9), avec 

 l'équation (5). Pour la discuter, imaginons que l'on fasse croître 

 l'abscisse x , en conservant à t une valeur constante. Pendant que 

 la variation du produit vx passera de la valeur zéro à la valeur très- 

 petite STrcc, X ei V ne varieront pas sensiblement; mais les deux 

 quantités 



V X . V X 



cos , sm , 



a a. 



acquerront successivement tous les systèmes de valeurs qu'elles 

 peuvent recevoir. Ceux de ces systèmes qui fourniront le maximum 

 positif et le maximum négatif de la somme 



(cos ^ -4- sin ^)y^cos ^ FW ^^ + (cos ^' - sin ^' )/sin ~ F[^) d^ 



zcos ^ jy^os ~ F[.^)d^+Jlm "-^ FH./«| +sin ^ j/os ^ ^H d..-fsm ^ F^^. 



correspondront à deux valeurs de -^ , qui auront pour différence 

 ~ , et seront déterininées par la formule 



