15,4 NOTES. 



Ajoutons que le point le plus bas et le point le plus élevé de chaque 

 sillon seront situés l'un au-dessous , l'autre au-dessus du plan hori- 

 zontal qui indique le niveau naturel de la masse liquide, et à égales 

 distances de ce plan ; en sorte que la hauteur d'une onde en un point 

 donné au-dessus du même plan sera la moitié de la profondeur du 

 sillon qui avoisine ce point. Remarquons enfin que le sommet de 

 chaque sillon correspondra toujours à une valeur donnée du rapport 



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d'où il résulte que , si le temps vient à croître , l'abscisse de ce som- 

 met croîtra comme le carré du temps. Le mouvement des sillons 

 n'est donc pas uniforme, comme celui des ondes, mais uniformé- 

 ment accéléré. 



Si la courbe qui a pour équation 



(20) y = F{x] , 



c'est-à-dire , la courbe qui termine la partie soulevée ou déprimée 

 de la surface initiale du fluide réduit k deux dimensions , est sy- 

 métrique par rapport à l'axe des y , on aura nécessairement 



(21) F{x) = Fi—x); 



et par suite , en désignant , avec M. Fourier , par la notation 



l'intégrale y f («) ^-o- prise entre les limites iir r= V , ts =^ ra" , on 

 trouvera 



1 / sin — t [ib] a ta = o , 



(22) ) -^ ~^^ 



I 1 COS — F( -sr) dm ^ 1 j cos — F ["a) dta. 



Cela posé, les équations (12) et (i4) deviendront 



> - f V\\ f UA- . VX\ ra. VIT,,,,, 



123 ^=-71=:; (_) ' (cos Hsni— )/ QOi— t [n!\dn: , 



■V iiix\ti. J \ a. a. J J o a- 



