NOTES. 1^5 



et 



==œ'(^)*-*i(y:'™?^W'")V- 



Dans la même hypothèse , la quantité U , donnée par la formule 



(25) £/=2J(y^"cos^FW</^)'[s 



se réduira au double de la valeur numérique de l'intégrale 



(26) / cos — P('''] dm , 



et deviendra un minimum toutes les fois que cette intégrale s'éva- 

 nouira. Donc alors les valeurs minima de la fonction 



seront des valeurs nulles , correspondantes aux racines de l'équation 



(27) / cos — F[m)am-=.o, 



tandis que les valeurs maxima de la même fonction seront des quan- 

 tités positives, correspondantes aux maxima positifs ou négatifs du 

 produit 



(îS) y + /^ " cos "^ F(w) fl'ir , 



c'est-à-dire , aux racines de l'équation 



dlv'^l cos — FM d'à] 

 (29) \—Ll t . L = o. 



d V 



Observons néanmoins que , dans certains cas , plusieurs racines de 



l'équation (25) répondront à des valeurs minima de la fonction f/u 4-. 

 Il peut même arriver, comme on le verra plus tard, que l'équa- 

 tion (27) n'ait pas de racines réelles , ou que ses racines réelles 

 vérifient la formule (29). 



Dans les calculs qui précèdent, il n'est nullement nécessaire de 



Bb* 



