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prendre pour F [x] une fonction qui conserve, pour toutes les 

 v;ileurs de x , la même forme analytique. Il en résulte qu'on peut 

 donner à cette fonction telle forme que l'on jugera convenable, entre 

 les limites .v= — a, .v= ■+-«■, et supposer qu'elle devienne cons- 

 tamment nulle hors de ces limites. De plus , la portion de courbe 

 qui terminera entre ces mêmes limites la surface initiale du fluide 

 réduit à deux dimensions, et qui sera représentée par l'équation (20), 

 pourra être formée jiar la réunion de plusieurs élémens de lignes 

 droites ou courbes, et se changer, par exemple, en une portion de 

 polygone. C'est ce qui arrivera en particulier, si, le fluide étant ren- 

 fermé dans un canal d'une largeur constante, mais d'une profondeur 

 indéfinie, et dont l'axe coïncide avec l'axe des a , on y a fait naître le 

 mouvement, en y plongeant, pour le retirer ensuite, un prisme dont 

 les arêtes étaient parallèles à la largeur du canal, ou bien encore, en 

 laissant retomber une lame d'eau très-mince adhérente h quelques- 

 unes des faces latérales d'un semblable prisme, et soulevée avec le 

 prisme au-dessus de la surface initiale du fluide par le moyen de 

 cette adhérence. Dans l'un et l'autre cas, la plus grande profondeur 

 ou la plus grande hauteur de la portion de liquide déprimée ou sou- 

 levée à l'origine du mouvement doit être censée très -petite, afin 

 qu'il n'y ait pas de mouvement brusque , et que les molécules qui se 

 trouvaient d'abord ïi la surface, y restent constamment. Ajoutez que, 

 si tout est disposé symétriquement de part et d'autre du plan des j^, 

 l'équation (21) sera satisfaite. Enfin , comme la valeur de y donnée 

 par la formule (12) change de signe avec la fonction f [x) , tandis 

 que la valeur de y formée par l'équation (i4) reste toujours posi- 

 tive, il est clair que, si, îi l'origine du mouvement, le fluide se trouve 

 soulevé au lieu d'être déprimé, les sillons se formeront en relief là 

 où ils se formaient en creux, et, réciproqueinejit, tandis que chaque 

 onde conservera la même place et la même figure. 



A ces considérations générales nous allons joindre quelques ap- 

 plications des formules ci-dessus établies. 



Lorsque la fonction F [nt) peut être dévelojipée en série conver- 

 gente à l'aide d'une équation semblable k l'équation (8), on a , entre 

 les limites 1?= — ce, -57 = -4- et-, 



'sr cos — a tir -\- &C. 



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i /cos F[''Sr]d'T!!^=.A I cos dtST-^-Cl" 



\ /sin — F{nir]iJ'a=z B I irsin — //'rsr-\-/) tta'sin — t/'!ir-{- &C 



