NOTES. 211 



l'unité. Pour démontrer cette assertion , il suffit de recourir à l'équa- 

 tion (54), et d'ordonner son second membre suivant les puissances 

 ascendantes de — . En effet, on trouvera de cette manière 



f"- nr.„'"° n \^ (^M-^a-(-Ca'-i-Cla'-|-...)smu 



j cos — /*(_•»_) a-sr = a . i 



, (5-t-2C7a-+- jDa' -I- ...)cosii — 5 



— *5 



1 . 2 C -*- 2 . 5 £> a -H ) sir. u 



__ ^ ( 1 . 2 . 5 Z) -4- ) cos u — 1 . 2 . 3 D 



+ &c 



et, comme on a d'ailleurs 



F(<t) = ^4-5(t-+- Cet-' + Z)ct,' -4- &c... 



F'(<x-)= B -H zCoL-l- 3Z)ct'-t-&c... F'{o) = B. 



F"[(L)= I.2C-4-2.3Z)a-l-&C... 



F"'(ot)= i.2.3Z>-f-&c... F"'(o)=: I.2.3Z). 



&c 



on en conclura 



(81) / cos F[ni)d'a = 



-lF(*)sin</-+- ~ ir (a)cos<;-r(o)| - ~ F" {<t)smv-~\F"'{a)costj-F"'{o)\.+.&.c. . 



Cette dernière formule , que l'on déduit aussi de l'intégration par 

 parties , présente le développement de l'intégrale (26) en une série 



ordonnée suivant les puissances ascendantes de — . Pour de très- 

 grandes valeurs de u , cette même formule donne à très-peu près 



