2l4 NOTES. 



cos 1/ =; , cos u = - I , if est clair que ce premier membre croîtra 



depuis la valeur zéro correspondante à u :^ o , jusqu'à la valeur posi- 

 tive 0,57589... correspondante h u^ arc cos ( — -j = 2, 328 83 7..., 



et décroîtra ensuite depuis cette valeur positive jusqu'à la. valeur né- 

 gative — 1,75 correspondante à u= 3. Donc, si l'on fait varier la 

 quantité u entre les limites o et 3 , le premier membre de l'équation 

 {87) s'évanouira, mais une fois seulement, et en passant du positif 

 au négatif, pour une valeur de u supérieure à 2,3288... Cette valeur 

 surpassera même , i ." celle qui correspond au maximum de l'expres- 

 sion 



9 sin u 



3 



5 -+- 4 cos V 



c'est-à-dire, le nombre 2,49798...; 2.° le nombre 



TT— y = 2,6179955 ... , 



attendu que la substitution de ces deux nombres à fa place de u, dans 

 fa fonction 



9 sm ti 



j -t- 4 cos u 

 fournit les résultats positifs 



3-2,49798. . = 0,50201.., et _ ^_^  - 2,6 1 799.. =: o , 31188.. 



Nous pouvons donc conclure que l'équation (87) a une seule racine 

 positive, comprise entre tes limites 



-^ = 2,61799... , et 5. 



On déterminera facilement cette racine à l'aide d'approximations suc- 

 cessives. En effet, si l'on désigne par » une valeur approchée de fa 

 racine dont il s'agit, on tirera de f'équation (87), par la métfiode de 



Newton , 



(9 sinn— )i(;-t-4cosi()] (5-h4cosk) y (4-H;cos b)— sin k(|-H4cos k) 



''' ** (1— cosk) (m-i6cosy) " (i — cosk) (1 i-t-i6cos») 



