2l6 NOTES. 



Fl<t) =o, F' (dL] = -^j-— , F" (<t) == r^^^, F"'U) = °'^ , , &c. . 



et l'on tirera en conséquence de la formule (8i) 



(91) f cos- — F('a) dts = 



a a. h 1 sin u I ( a' <i+ ^i' 

 ^ — :-— { cosu — e -H a > ( i 1  1- &r 



, cos u — e 



a cLh 



H est facile de vérifier directement cette dernière équation. Ajoutons 

 que, si la constante a est positive , auquel cas la courbe représentée 

 par l'équation (20) tournera .sa convexité vers l'axe des x, la valeur 

 numérique de 



sin u 



cos u -\- a 



restera constamment inférieure à celle de i -h a , et par suite à 

 celle de 



e" = i -k- a -\ -^ H &c. . . 



Donc alors l'intégrale (91) ne pourra s'évanouir pour aucune valeur 

 de w , et l'équation (27) n'aura pas de racines réelles. Quant à l'é- 

 quation (29) , elle deviendra 



vie" — cos u ) — fl sin u 



d{— 7 '- 



V,' [n'-\-v') 



= O , 



OU 



(92) 



4u*sinu — (j?" — 5 cosu -t-4'îcosi/) u'-+-(4û-f-9)iïu* sinu 

 -|-( 3 e° — 3 cosi/ — ^aco&v ) a^t/ -+-«' sint/ = o. 



