NOTES. 22 1 



j'avais à dire relativement aux ondes de cette espèce, j'observerai 

 que l'intégration par parties , appliquée à l'intégrale 



f: 



COS Fi'sr] disr 



fournit non-seulement la série comprise dans le second membre de 

 l'équation (ïîi), mais encore le reste qui doit compléter cette série. 

 En ayant égard k ce reste, on trouve que la formule (8 i ) peut s'écrire 

 comme il suit : 



(103) / cos — F(fa) i/'Ts = —-\smij .F(a)~sin[o).F(^o)\ 



-i-^|sin^u-i-^VF'(*)-sin — . F'{o)\-\- --^\s'm(u-h7r).F"{a.)-sin7r . F" (o) 

 + &c + ^ j sin („+i!l^).F-"-.X.^)-sin^ .F'-.-(o) } 



u" J o \ ût 2 / 



Ajoutons que ce même reste , représenté par l'expression 



(,o4) -^/o sm(-^+ ^ ).F-\^)d^, 



aura toujours une valeur numérique inférieure k la plus grande de 

 celles que peut recevoir, entre les limites -ra-zro, 'm=:cL , la fonction 



F'"\'m) multipliée par la fraction très-petite — ;— . 



Revenons maintenant k la formule (i o ) , et, après avoir calculé les 

 deux espèces d'ondes que l'on obtient en attribuant k la quantité u des 

 valeurs infiniment petites , ou des valeurs finies , cherchons ce qui 

 arrivera lorsque, le temps venant k croître, cette quantité deviendra 

 infiniinent grande. Alors on ne pourra plus remplacer le produit 



-(' 



&c. 



par la fraction — ; mais la valeur approchée de y se déduira sans 

 peine des considérations suivantes. 



