224 NOTES. 



ou , parce que les arcs 



2 (;r-t-a) f.ï -(-« — — j a(i-H-a)^Ar-Ha — - j 



différent très-peu des arcs ^- , aix-y-a.) "^ — ^ ' 



f('Œr)(^/'ar=2— iCOS— ; r — SIll -^ \ t { a). 



_a ^ ' v\ ai{x+a) a.[x-\-a.)S ^ ' 



Oïl peut encore parvenir à la formule (i i i), en observant que, pour 

 des valeurs de 'm comprises entre les limites — a, — a.-\ , lare 



V X^ V I 'S!' •^' . o \ 



— = — (v-H'SrH 1 J--H &C. . . 1 , 



a(A — 'Sr) CL \ XX / 



est sensiblement égal à 



u / a" otî „ N 



— ( X -(- -ar H -4- &C . . . I , 



a \ XX J 



d'où il résulte qu'on aura, par approximation, 



Sin — ; + ces — ; r C'a 



_a ' * (' — "^1 "■{'■ — '^) ' 



/-a+- 1 . v , a' a' n «= a' ( 



 {sin — {x-\-'a-\ -.-\- ••) -t-COS — .v-t-OTH :-+- ..)i(/a 

 _g^ <■ _"■ XX'' a^ X X- '} 



loL \ u , a' a' ^  " , it' a.' , i 



=: — iCOS — (x— a. -^ (- ..) Sin — (x-a ■■{ r-t- ••) : 



u ( a. ^ XX- a X <" | 



lO. ( V X^ .11*"' 



:=: — JCOS — ; ; Sin- 



x{x-i-a] a.{x-t-a.) 



A l'aide des mêmes méthodes , on établira la formule 



(llj) / ., f('5r)(/'Sr — 2— isin — ^ : COS — r^ r\ f{ci,}. 



V iJ J a-- ^ ' v) a[x — a) a{x — a.i \ ^ 



Si l'on a égard îi celle-ci et à l'équation (112), la formule (111) 

 donnera 



