NOTES. 225 



(m4) rVwrf^ = f'|fsin-;^-cos^V(«)-Csin-:ii--cos^i-V(-«)L 



' J-a. ^ ' m\\ a(Ar-a) tt[x-a.)) ^' \ a{x-ira.) a{x+a]J ^ M 



et l'on tirera en conséquence de l'équation (106) 



(..5)j = -^Pyj(sin-fil--cos^,)FW-('sin-:^-cos^V(-«)|. 



Telle est la valeur approchée de y , dans le cas où la quantité u de- 

 vient très-grande. Si l'on suppose en outre 



F(«) = F{-a), 



on aura simplement 

 (1 16) j/ =-__.(_) =!sin-- — sin--  — cos- --t-cos-- -A Fia.) 



j/iT, \u/ I a.{x—a.] a(.r-f-a) a.[x — a] a(.v-i-a) ) ^ '' 



— ) M — ) M sin— 7- r--hcos— rr- } sin ./^(*). 



Lorsque la valeur t/ , étant déjà très-considérable , reste néanmoins 

 très -petite par rapport à -; par exemple, lorsque cette valeur est 



comparable à -i / 1 , les arcs 



u«' vx ( a' a+ \ ux va 



a{x- — a'} a \ x' x'' J a x 



V x' f a» \ lia" 



et -; =u ( IH h-..l=:t/H 1 1-... 



x- — a^ \ v' / X- 



different très-peu des deux quantités 



l» X 



et u , 



en sorte que l'équation (i 16) se réduit à 



Cette dernière coïncide précisément avec celle qu'on obtiendrait en 

 substituant, dans l'équation (23), à l'intégrale 



I, Savans étrangers. pf 



