NOTES. ^^1 



époque seront entièrement semblables à celles qui avaient lieu, 

 lorsque la quantité u conservait une valeur finie. Seulement, les nou- 

 velles ondes seront beaucoup moins sensibles que les précédentes, 



vu la grandeur supposée de v , qui rendra très-petite la fraction — . 



Lorsque , le temps venant encore à croître, la quantité v deviendra 



comparable à — , ou même à '—^ , &c. . . les valeurs approchées de y 



fournies par les équations (i i 6) et (i i 9) convergeront de plus en 

 plus vers la limite zéro. La même remarque s'applique à la valeur 

 approchée de y que fournit l'équation (115). Ajoutons que ces di- 

 verses valeurs approchées disparaîtront toutes simultanément, si l'on 

 suppose 



(121) F{a,) — F(-oi) — o, 



c'est-à-dire, si fa courbe représentée par l'équation (20) rencontre 

 l'axe des x à ses deux extrémités. Donc, toutes les fois que cette con- 

 dition sera remplie, les ondes correspondantes à de grandes valeurs 

 de V deviendront tout-à-fait insensibles. 



Avant de passer à des considérations nouvelles , il sera bon de 

 faire voir que l'intégration par parties , appliquée à l'intégrale 



(122) / j sin — 7^^^ — --I-COS — 7^^^ — - \ F{-is-) d iir , 



conduit à une formule qui comprend comme cas particulier l'équa- 

 tion (115). En effet , et étant supposé très-petit par rapport à a , on 

 trouvera 



(sm—  -Hcos-; ■\F{tis\d'a^=— I (sm-- :-+-cos AFUs] 



-a. \ «(i— ar) a(x—'i!r)J ^ ■' v J —a. \ a.[x-m) a{x—m)J ^ 



= — (sm-- ; — cos \F{<i.] — (sm—  — cos — : ) F -A) 



V \ \ a(x—a] a(x—a.) J ^ ' V a[x-ha] aix-het) J ^ -" I 



a. r a II . V x' u j:' \ T?' I \ j 



/ { sin — ; cos ; \t ('m) dm. 



vj — a I a[x — 'sr) a.[x — «r) ) 



En opérant de la même manière sur l'intégrale 



l:\ 



\)x'- dts 

 a-[x—mY 



sm ; ; cos  [ /> l'm)a'!i! , 



a.(x — 'sr) a[x — is) ) 



Ff* 



