NOTES. 229 



de la variable //•; et, comme i'équation (124) donnerait, à très-peu 

 près, 'sr=:/t-t, l'équation (10) se réduirait à 



-5) y = vk&f^ al- i *'" ^C-i= -^'*) ^ ^""^ -a(?i -^^) ! ^('^)^'^ 



~ /— wJ' 



/ U.V' . U.V' \ /- UfX. , 



1 1 cos -— — --+-sin-^ — 7-)/cos — FiuAdu. l„- 



|\ a(,v--a') a.{s--t3L-)JJ a. *f^' <" |A*- 



i-lcos-— — ; -sin-— — -)/sin — F[u.]du. /*- 



V a(.v--a-) a(x -a')/J a \i~i i^ . 



a.x' 

 — > 



x'~a.~ 



En appliquant l'intégration par parties aux intégrales que renferme 

 l'équation (125), puis observant qu'on peut, sans erreur sensible, 



OL X^ 



SOUS les signes F, F', F" , &c.,. , remplacer dr: — r par ±ct-, 



on obtiendrait de nouveau la formule (123). D'autre part, si, en 

 conservant à t une valeur constante, on attribue à l'abscisse .*• un ac- 



iTa 



croissement Ajc inférieur ou tout au plus égal à - — , la diminution 

 correspondante de l'arc 



gt x 



différera très-peu de la quantité — Ajt, comprise entre les limites 



G, 277 ; et, pendajit que cette quantité passera de la première limite 

 à la seconde, l'ordonnée j, déterminée par l'équation (125) , obtien- 

 dra diverses valeurs, les unes positives , les autres négatives, dont la 

 plus grande sera 



{^^6)y = ^^ (-^)' .|(/cos ^ F(,.y^) V (/sin ^ F(/.)./^)^ 



1 a.ï' 



h" = +-^ — ; 



I X —a.' 



Lorsqu'on suppose F{/u.) :=2 F[-fA.) , en permettant aux dérivées de 

 la fonction F{/ji,) d'offrir des solutions de continuité pour la valeur 

 particulière yii=:o ; les formules (125) et (126) doivent être rempla- 

 cées par les suivantes : 



a X' 



( 1 27) j' = -^ (~y \ cos ,"'',. -f- sin ,"/ ,, i / ~" cos — . F{y.)d/j. , 



yjTxVa/ ( a.{x- — a.") a.{x — a.') ] J o a. ^ ' 



