NOTES. 2^^ 



etx- a X' a. x^ 



J ' Tx' *^°'^ T • ^(f^^ di^, J ' ~" shi ^ . F{iu.) d^, J "'"- cos~ . F(iJ.)dtx , 



A^ — a" 



développées en séries du même genre. Lorsque les dérivées de la 

 fonction F^/j.) conserveront des valeurs finies , i ." pour ju. =:= o , 

 2.° pour yLt=±a, les séries trouvées coïncideront avec celles que 



renferment les équations (8i), (130), &c Mais, si la condition 



que nous venons d'énoncer n'est pas remplie , on parviendra évi- 

 demment à des séries et à des formules nouvelles qui devront être 

 employées dans la détermination des ondes relatives à des valeurs 

 sensibles ou k de très-grandes valeurs de u. 



Concevons , pour fixer les idées , que la courbe représentée par 

 l'équation (20) soit une ellipse, et que cette équation se réduise à 



('37) y = —h (1 — -^) '• 



Comme on aura , dans ce cas , Fliir) = — /; ( i -j ' , on con- 

 clura de la formule (135) 



/COS — . Fi/sr) d'à = 

 o a ^ ' 



-K^rJ. 77^7 f"' ''i' 



puis, en développant l'intégrale relative à yw en une série ordonnée 

 suivant les puissances ascendantes de -, et observant que l'on a 

 généralement, pour des valeurs entières de 71, 



L 



'^'^ 2"— 7 „ . , , , I î )■ 2«— I 



2 z 2 



on trouvera 



I . Savans étrangtn. G £ 



