NOTES. 235 



Jusqu'à présent nous avons fait abstraction de l'une des trois di- 

 mensions de la masse fluide , ou , en d'autres termes , nous avons 

 supposé que le mouvement s'effectuait de la même manière dans tous 

 les plans parallèles au plan des x, y; ce qui arriverait, paF exemple, 

 si, le fluide étant renfermé dans un canal rectiligne et d'une largeur 

 constante, on faisait naître le mouvement par l'immersion d'un prisme 

 ou d'un cylindre dont la longueur serait perpendiculaire à celle du 

 canal. Concevons maintenant que l'on restitue au fluide ses trois di- 

 mensions , et que la cause du mouvement soit une altération primi- 

 tive du niveau dans une petite portion de surface adjacente h l'origine 

 des coordonnées. Les lois de la propagation des ondes ne devront 

 plus être déduites de la formule (b) , mais de celle qu'on obtient en 

 substituant à la quantité <2, dans l'équation (a) , le premier des termes 

 qui composent la valeur de cette quantité dans la seconde des for- 

 mules (80) [IL' partie]. Il faudra donc, îi la place de la formule (b) , 

 employer la suivante : 



(i4i) > = A ffff cos {y. v)^g ° t . sin V . cos ''^""'^ ^''^~^' ^  F(g , g J rf'^ ^1/ d'^sd^ 





ju^oo ; lu ■:=■ — co, •ar^cci 

 » =00; _p = — 00, J)=oo)' 



En opérant sur cette dernière , comme sur l'équation (57) de la troi- 

 sième partie , on trouvera 



(.4.) ^ = -////cos(-^^^|^)^^i.;.sin(^-..).fX-,ç)^^^^ 



l//^o, ^ = co, ir = — 00, rar ^=cc ( 

 \ y ^o, V =00; _?= — OC, _p=oo(* 



On a d'ailleurs , en vertu des équations (6) , (13) et (15) de la 

 note IV, 



(143) r'^r'^f{2kf/.' v').sm[iJ.-\-v)d/j.dv= j-ff kcosi .cosiu.f{/</j.cof,6)diu de 



et par suite 



(i44) / / ^ cos{2ky-fii.~*\i*.sin{ix--{-\i)dfjidv=—ffkcosB.cosfj..cos{k/xcos6)-d/j.d6 



1^ = 0, /u. = ex: ) 



Gg* 



