236 NOTES. 



Cela posé, la valeur de ^ , donnée par la formule (142)» deviendra 



('4s) y = — ^ -j-fffJr.cosb.cosix.co&( , Y.F(-7ir,Q)- ^-— 



j/t = o, fjl^^CC ; lis z= — co, 'Sr^OOj 

 I =0, 6 =TTi j'= — 00, J'=CO) 



D'autre part, comme on a, en vertu des équations (12) et (16) de 

 la troisième partie , 



(i46) / cos(2/;/-i) = .coS|U(5'|U = .^^ (sin-+cos- j — f ~ e cos/xd/JL, 



on en conclura 



(■47) / °°cos^.cos/' ^' f^""' y.f/^ = 



- . / g'' /^ co-' 9 \4 



1 sm - +COS— ^ -/ e \/ ^,.^y+^^.j,y j ^ 



■ïï- g- l 



cos 



2'|(A:-'sr)'+fe-J')']' j V '.-■'-'^y'+'Z-J'Y V {^-'^Y+il-S'Y 



On aura donc encore 



 ('48) y = 



._!_ ^ r/Y'/' ^^^g''"^'^ ^'f'-fcin ^'?''"'^ I co; -Ig^'co^g ] F{'a,s)d^d'adj> 

 4'^'' '^' l /(x-^)'+(^-j')^ y I V(^-'^Y+{i-j>Y V i^-'^YMi-sY) {^■'^Y^iS'-iY 



I gt' /x ros 9 \ ; 



' d ^ ^^ ^ , — ( / '■ I _,, - dfJL d'i d'à df 



) 9^0, 9=7^;j' = — oo,J' = ooj' 



Dans ces diverses formules , les limites des intégrations relatives aux 

 deux variables -w et ç peuvent être censées réduites îi des quantités 

 très-peu différentes de zéro , puisque la fonction F{ja , q) est censée 

 devenir nulle , dès que les variables w et ç acquièrent des valeurs 

 finies. Pour cette raison, on peut négliger Tir vis-à-vis de x , et ç vis- 

 à-vis de ^, dans le binoine {x — '"'Y'^iz — ?)"' ^' dans le radical 

 ■j/ (at— •ar)^-i-(^ — qY , toutes les fois que ce radical ne se trouve pas 

 sous le signe sin. ou cos. En opérant ainsi, et faisant, pour abréger, 



(149) V^''+l' = '■' 



