1^' 



NOTES. 241 



(.68) /;f(^)i^ = ij//^-V(^)i^.+-r f(^)£^j . 



Enfin , comme on aura sans erreur sensible, entre les limites /«,= y/7, 

 j" = /7 + 7»-, 



r= ' ' f((«) = sin (j — /^)+ cos (x — /« ) , — r=:-T- , 



et , entre les limites fx z^ s — w, /t=:j-, 



if est clair que l'équation (168) pourra être remplacée par la sui- 

 vante 



('69) /);f(^)-^ ~~^//7 "*"''[sin(^— /")-t-cos(x— f.)]^/M• 

 Donc, puisque la valeur de s est très-considérable, l'intégrale (165) 

 se réduira sensiblement à zéro ; d'où il résulte que le premier membre 

 de la formule (160) différera très -peu de l'intégrale (161) et du 



produit (27r)^sinj. Cela posé, la formule (159) donnera 



(170) / sm '^ -+- cos "^ ( cos^fl</6 



J" I /(^_^)--Hfe-J>)= ■/(A-^)'-l-fe-J')M 



= (")^sin. 



I^- 



/ 4^ /(^— ^'-j' -t- (^-J)' \ '- ^.^ 



OU , à très-peu près , 



(171) /  ^ sin ''^' -H cos '^' \ cosïfl^S 



= (ii:)^ sin ^. ^^'^ 



I . Sai'ans étrangers. H h 



