NOTES. 245 



tandis que ia plus grande élévation et le plus grand abaissement d'un 

 sillon au-dessus et au-dessous du plan horizontal des x, ^ auront 

 pour mesure commune le second membre de l'équation (i84). Les 

 sommets des divers sillons auront donc pour ordonnées des valeurs 

 de y fournies par l'équation (i84); et, comme ces ordonnées ré- 

 pondront à des valeurs déterminées du rapport —, il est clair que, 



si le temps vient à croître, la valeur de r relative à chaque sommet 

 croîtra proportionnellement à t"-. Le mouvement de chaque sillon, 

 dans le sens du rayon vecteur r , sera donc uniformément accéléré. 

 Ajoutons que la surface du liquide, prise dans une étendue sensible, 

 paraîtra plus ou moins élevée au-dessus du plan des x , i, suivant 

 que les hauteurs des sillons compris dans cette étendue seront plus 

 ou moins considérables, c'est-à-dire, suivant que les valeurs de y , 

 fournies par l'équation (i84), seront plus ou moins grandes. C'est 

 donc à cette équation qu'il faudra recourir pour déterminer , dans 

 une étendue finie, le gonflement ou la dépression apparente de la 

 surface liquide, ou, en d'autres termes, pour fixer le nombre et les 

 hauteurs des ondes que présentera cette même surface. Cela posé, 

 les sommets des difl"érentes ondes coïncideront sensiblement avec les 

 sommets des sillons les plus saillans , et auront pour ordonnées les 

 valeurs maxima de la fonction qui compose le second membre de la 

 formule (184), tandis que les points les plus bas des différentes 

 ondes, toujours situés, ou dans le plan des x, {, ou au-dessus, se 

 confondront à peu près avec les sommets des sillons les moins sail- 

 lans , et auront pour ordonnées les valeurs minima ou les valeurs 

 nulles de la même fonction. 



Dans l'hypothèse que nous venons d'admettre, c'est-à-dire, lorsque 



^ acquiert une valeur très-grande et au moins comparable à celle 



du rapport — . le second terme du développement de — , savoir , 



g t~ (t) , , 



— ^- , obtient une valeur sensible. Si l'on suppose d'ailleurs que le 



troisième terme de ce développement conserve une valeur très-pe- 

 tite , on aura , à très-peu près , 



g'' g'' . g'' i" 



('85) _ 



puis, en désignant par 2 au la plus grande dimension de la portion 



