NOTES. 247 



et si l'on fait, en outre, 



'95, 



U — 



j(//cos- 





OTcosS-t- PsinO) „, \ , j\ ( rr  w (w cos9-l- JJsinS) 



on trouvera définitivement 



Concevons maintenant que l'on veuille déterminer les sommets et 

 les points les plus bas des diverses ondes que présente, au bout du 

 temps t, la surface liquide, dans un plan vertical mené par l'origine 

 des coordonnées , et correspondant à une valeur fixe de l'angle 6 . 

 Il faudra chercher les valeurs de la variable r, ou, ce qui revient au 

 même, de la variable u , pour lesquelles le second membre de l'équa- 

 tion (i 94) deviendra un maximum ou un OT/niOTi^m. En d'autres termes, 

 il faudra chercher les valeurs de u propres à vérifier la formule 



(■95) — 7:r-=°- 



En substituant ces valeurs dans les équations (192) et (194)» on en 

 déduira, i ." les distances horizontales de l'origine aux points les plus 

 élevés ou les plus bas des différentes ondes ; 2.° les ordonnées de ces 

 iriêmes points. Ajoutons que, si le temps vient à croître, le rayon 

 vecteur r, correspondant au sommet de chaque onde, croîtra, en 

 vertu de l'équation (192), proportionnellement au temps; d'où il ré- 

 sulte que , dans le sens de ce rayon vecteur , le mouvement de chaque 

 onde sera uniforme. Remarquons enfin que les diverses valeurs de u , 

 tirées de la formule (195), et substituées dans la formule (192), 

 fourniront, entre les coordonnées polaires ;• et 9, des équations qui 

 appartiendront aux courbes figurées, soit en creux, soit en relief, par 

 les différentes ondes, autour de l'origine des coordonnées. 



Dans le cas particulier où la portion de surface liquide, primiti- 

 vement soulevée ou déprimée, se trouve divisée en deux parties symé- 

 triques par le plan vertical des x , y , et par le plan vertical des 7, ^, 

 on a 



(196) jF('Sr,ç)^F( — m,^) = Fly'S, — g) = /'( — ns, — ç). 



