i48 NOTES. 



et par suite 



ff . ( u -sr cos 6 -H JJ sin e ) -n., s , , 



rr u («rcosO-l- J>sin 6) „, ',, , 



// COS — ^ . /'('Sr,ç)fl'ar (/ç = 



rr u w COS 9 u J3 sin 9 „, \ j j 



I I COS . COS . /• ( -w , ç ) (T-sr aq . 



Dans la même hypothèse, les formules (ipj), (194) et (195) se 

 réduisent à 



I 



/ \ TT \ ( rr « OT COS 9 u j> sin 9 „ , \ J J \ ( ^ 



(197) t/= I l^jj COS ^^ .COSj -^ . F{.v>,,i)d'mdg'j I , 



(198) y = 



^(.Pi?) " j(/y cos-^— .COS-^-.F(^,ç)</^^çj I , 

 j/ - rr u-arcose u^sinB „, \ i j \ 



(7 ( 1/ ï / / COS . COS ./• [rg ,i^)d'saq j 



(■99) = 77-^ =°- 



La dernière peut encore s'écrire comme il suit : 



/ , rr 5 « ( -ff COS 9 H- J» sin ô ) . . 



(200) o = / / i COS . /• (■ar, ç ) dis d^ 



rr u ( -ar COS 9 -+- JJ sin ) . u ( -sr cos 8 H- JJ sin 8 ) 

 — / / — i — sin . h ('5f,ç; «'Sr aç. 



On doit observer en outre que, si i'équation 



r/ uiB-cosB ujJsine , 1 V 1 



[2.0 1 ) / / COS . COS . /■ ( TB- , ç j dms (7Ç ^ o 



I 



a des racines réelles , les valeurs minima du produit Uu ^ devien- 

 dront nulles, et correspondront précisément aux racines réelles dont 

 il s'agit. Enfin, si, dans la formule (192), on substitue les valeurs 

 de u tirées des formules (200) et (201), on obtiendra les équations 

 en coordonnées polaires des courbes figurées en creux ou en relief 

 par les différentes ondes. 



On peut facitîfer, dans certains cas, l'évaluation des intégrales 



