252 NOTES. 



dans l'équation (215) l'intégration relative à J , et dans la formule 

 (216), l'intégration relative à jx. Concevons, par exemple, que le 

 mouvement ait été produit par l'immersion d'un solide de révolu- 

 tion, et que ce solide se réduise à un cylindre, à un cône , ou à un 

 paraboloïde dont la génératrice soit représentée par l'une des trois 

 équations 



(2.7) ;/ = —//, ^ = — //(i— -^), y — — h(^^ — '-,). 

 On trouvera , pour le cylindre , 



(218) U^z^it'- h r\\ — v'-y- cos(t/v)/v; 

 pour le cône , 



(219) U=:-± 2. <t^- h f ' (i_v^)"î-)--/ / '-V ■-' I cosfuvVi.; 



et, pour le paraboloïde, 



(220) U^^Z^-a-'h f ' (l V")^C0S (uV) ^». 



On développera facilement ces valeurs de U en séries convergentes 

 ordonnées suivant les puissances ascendantes de k. En effet, pour y 

 parvenir, il suffira de remplacer cos(uv) par la série 



11 * u * Il ^ w* 



&c. 



l.I 1.2.3.4 



Après ce remplacement, on pourra effectuer les intégrations relatives 

 à V entre les limites ^ = , v:^i ; et l'on obtiendra ensuite les points 

 les plus bas et les sommets des différentes ondes, ïi l'aide des équations 



, , j^, d[Uv'-) 



(221) £/::=0 ; et — ^ ^ ::= . 



Si l'on emploie en particulier la valeur de U donnée par l'équation 

 (220) , on sera conduit aux résultats que M. Poisson a obtenus dans 

 son second Mémoire sur les ondes. Mais, si l'on part des équations 

 (2 I 8) et (2 I 9), on obtiendra des résultats différens. Par conséquent, 



