NOTES. 253 



la forme du solide immergé influe nécessairement sur les hauteurs et 

 les vitesses des ondes dont le mouvement est uniforme. 



Si , au lieu de la formule (216), on emploie fa formule (215), on 

 pourra immédiatement développer son second membre en une série 

 convergente dont les difTérens termes se réduisent à des intégrales 

 simples. En effet, si l'on a égard aux équations 



(222) COS (1/^0= I ^ H &C. 



^ ' 1 ^y , , 1.2.3.4 



et 



.2.3...(2«) 



^" /'-r ^ , (..2.3...«)" z"*' 



la formule (215) donnera 



(224)^=±2..^/'j,-li:(i)^+^(iy-acC.|./(..).. 



= ± 2^a^ \^J'sf{as)Hs-''^ fs^ f{as)ds-^'à^^f s' fiyLS) ds-...\. 

 On aura d'ailleurs , pour le cylindre , 



et par suite 

 pour le cône , 



f{a.s)= — h{l—s), r S''-^' {j—s)ds = - ^; -, 



(226) U — 



( 2.5 4.J I «.7 (1.2)' 8.9 1.1.2.;) ( 



et , pour le paraboloïde de révolution , 



/(ctj)=_/,(, — x^) f's""^' {i — s')ds=- n— ZTT» 



