258 NOTES. 



Il importe d'observer que la dernière valeur de v, étant fournie par 

 la seconde des équations {^^y) et non par la première, indique un 

 point de passage élevé au-dessus du niveau naturel de la surface 

 liquide. 



Si l'on voulait calculer non-seulement la première ou les deux pre- 

 mières racines de chaque équation , mais encore la troisième, la qua- 

 trième, &c. , il faudrait conserver dans chaque série un grand nombre 

 de termes, et les calculs deviendraient fort longs. Toutefois on pourrait 

 les abréger en faisant usage de logarithmes , et prenant pour valeurs 

 approchées de -^u^ des nombres dont les logarithmes fussent très- 

 simples. Ainsi, par exemple, si l'on veut obtenir les trois plus petites 

 racines de la première des équations (2j6), on observera que, dans 

 cette équation mise sous la forirle 



) ' ~~TrAl) "^ (■•=)=-3.4 VT/ (....;)'.4.; (.7/ 

 ^ ( — ) — &c = o , 



(1.2.;. 4-1-. 5. 6 \ 4 J 



i' 



les coefficiens de la première , de la seconde, de la troisième 



enfin de la dix-septième puissance de — , ont pour logarithmes des 

 nombres dont les parties décimales sont respectivement 



522S7S74, 61978S75, 44369749, 0654B625, 51941820, 



83817696, 03883641, 13574642, i4oii'^3, 06092998, 



90559394, 68028466, 39025005, 04000203, 63346185, 



17406936, 66486684; 



et, k l'aide de ces logarithmes, on reconnaîtra sans jjeine que les trois 

 plus petites valeurs de — , propres à vérifier l'équation (238), sont 

 comprises , la première , entre les nombres 



10°*' = 6,4565 ... et 10°''" = 6,6069. . . 



qui, substitués dans le premier membre, fournissent deux résultats 

 de signes contraires , savoir, -+-0,00567 et — 0,00053; 'a seconde 

 entre les nombres 



