6o NOTtS 



= 0,25 88.. /v\^, 7 = o,824../;(j^)-ï; 



par la révolution d'une I /■ 1 . / — „ 1 ( '^ \h 



' f , ./ r=o, 1674.. ;/i'a, V = o, 159.. /;( — r)^; 



parabole tangente a\ >/-■ r. j >y \gi ) ^ 



l'axe des x . 



r=- o, I 



51 ^..tVga, >' = o,i85../;^-^y 



La règle par laquelle on déteriiiine le reste de la série de ïaylor 

 suffit pour montrer que la somme de la série , qui forme le déve- 

 loppement de cosfujÇ) dans l'équation (222) , est comprise entre la 

 somme des 71 premiers termes de cette série, et la quantité à laquelle 

 se réduit la même somme, quand on change le signe du n."" terme. 

 Or il est clair que les séries (234) , (235) , (236) , (257), jouiront 

 de la snême propriété, et qu'on pourra en dire autant des séries [-^) 

 et (233), toutes les fois que la fonction f[a.s) ne changera pas%e 

 signe entre les limites x=o, J =: i . Cette remarque fournit fe 

 moyen d'assigner une limite inférieure aux racines positives de cha- 

 cune des équations (234), (^3 5). (236) , (237) > &c... Par exemple, 

 la première des équations (237), ayant son premier membre compris 

 entre les limites 



~7:j~i ÏX7 (~r), " "TTITr"*" 4-6.5 IxJ' 



^(■--77) '^^ -rr('^-^)' 



n'admettra pas de racines positives , inférieures à V 20 =4,47 • • • On 

 peut ajouter , et nous le prouverons plus tard , que cette équation 

 n'a pas de racines réelles. 



L'équation (215), dont nous nous sonnnes servis dans ce qui précède 

 pour déterminer la valeur de U, peut être remplacée par |)lusieurs 

 autres qu'il est bon de connaître. D'abord, si dans cette équation on 

 développe /( et j) suivant les puissances ascendantes de s , l'intégra- 

 tion relative à s pourra s'effectuer, et, si l'on ftit 



(239) f{a.s) = A~\^Bs-^Cs--^Ds>-\-Es^-\-!k<:... , 



on trouvera 



