NOTES. 265 



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La seconde des deux équations qui précèdent cesse d'être exacte 

 pour une valeur nulle de n. Mais , si l'on intègre les deux membres 

 de la première par rapport )x u, après y avoir remplacé n par l'unité , 

 on en conclura 



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Les trois équations que nous venons d'établir fournissent le moyen 

 de calculer avec une grande approximation la valeur de U , dans le 

 cas où la quantité u est très-considérable. En effet, les fonctions que 

 leurs seconds membres renferment sous le signe f, se réduisant sen- 

 siblement à zéro , avec le facteur e , lorsque la variable v devient 

 très-grande, ne conserveront des valeurs appréciables que pour des 

 valeurs finies de v, auxquelles corresijondront , si la quantité v est 



très -considérable, des valeurs très -petites du rapport -. Oi", toutes 



les fois que ce rapport demeure compris entre les limites zt i , les 

 binômes de la forme 



se développent en séries convergentes ordonnées suivant les puis- 

 sances ascendantes de - . Après avoir substitué ces développemens 



aux binômes dont il s'agit , on obtiendra facilement les valeurs des 

 intégrales 



1 , Sat'tins ctrangers. L I 



