NOTES. 273 



En joignant à l'équation (254) les formules (2-21), on déterminera 

 très-facilement les sommets et les points les plus bas des différentes 

 ondes correspondantes à de grandes valeurs de u. Concevons , par 

 exemple, que le solide immergé soit un pnraboloïde. Dans ce cas, 

 l'équation (254) coïncidant avec l'équation (261) , les formides (221) 

 deviendront 



(265) tang(.-^)=lv-Ji(;) +&C. 



(266) tang(. + ^) =1.-11.1^ (l)-t-&c.... 



Si, dans l'équation (265), on réduit le second membre à ses deux pre- 

 miers termes, on trouvera pour les trois plus petites racines positives 



^=5,1282..., 0^8,4156..., 11^11,6191... 



Elles diffèrent très-peu , comme on voit, des nombres 



t;=5,i3..., 0^8,42..., t^^li,6l... 



qui représentent les trois premières racines de l'équation (238) ; et 

 même pour la troisième racine, la différence est déjà au-dessous d'un 

 centième. 



On pourrait mesurer le degré d'approximation que procurent les 

 méthodes précédentes , et assigner des limiies entre lesquelles se 

 trouvent comprises , non-seulement la valeur de £/ fournie par l'équa- 

 tion ^258), mais encore les restes des séries que renferment les équa- 

 tions (254)» (-59), &c.. . Pour donner une idée de ce genre de 

 calcul , considérons le cas particulier où il s'agit du solide engendré 

 par la révolution d'une parabole tangente à l'axe des x. Dans ce cas, 

 la formule (258) donnera 



I 1- \ Ti 4'"' "■'' ^ 



(267) t/=qz— -j- 



V" 



-^,{-y- 



-i^/L/"=° r'^-r'l ['-4-^_^(.-4-sin^T)v/-.]' 



«V^ J Jo 7-T~\ 5 , cos't,/t^.. 



[■-^^(iH-sin^T)/-]' 



I . Stti'ans ctraiigers, j^ n» 



