2.']6 NOTES. 



De plus , on vérifie la formule (270) , en posant 



(272) u = ^n H- — j 53- , 



[n désignant un nomfjre entier quelconque] , et la formule (27 i) , en 

 posant 



(273) </=^n-H-^)7r. 



On peut donc affirmer que les sommets des différentes ondes et leurs 

 points de passage se trouveront h la fin déterminés par les équations 

 (272) et (273). Ajoutons que l'équation (272) sera relative aux som- 

 mets , si dans la suite 



/(<^)> /'(*)> /"(<^)' <^c.... 



le premier terme qui ne s'évanouit pas, est une dérivée d'ordre pair, 

 et que, dans le cas contraire, cette équation déterminera les ordon- 

 nées des points de passage. 



Avant de quitter la formule (254) , nous ferons remarquer que 

 cette formule se rapporte uniquement au cas où les dérivées de la 

 fonction /(i») conservent des valeurs finies, i .° pour v = o, 

 3.S pour c= I. S'il en était autrement , on pourrait recourir encore 

 aux équations (257) et (258), puis développer leurs seconds 

 membres en séries ordonnées suivant les puissances entières ou 



fractionnaires de - ; et il deviendrait alors facile de déterminer les 



u 



ondes correspondantes à de grandes valeurs de la variable v. Ajou- 

 tons que, dans plusieurs cas, les séries obtenues seraient composées 

 d'un nombre fini de termes. Si l'on considérait , par exemple , les 

 ondes produites par l'ellipsoïde de révolution dont la génératrice a 

 pour équation 



(274) y = — h[^—~y, 



I 



on trouverait f [ol s] =z — h{\—s^)-\ et par suite on tirerait de 

 l'équation (257) 



(275) L/ = ±— -(^cosu--sm.j. 



Dans ce cas, les sommets des différentes ondes correspondraient aux 

 valeurs positives de u , déterminées par la formule 



