NOTES. 277 



, ,, /■ 1/ cos 1/ — sin t/ \ j u 



(276) dl 7 j^o, OU tangi; = -^--^, 



tandis que les points de passage correspondraient aux racines de 

 l'équation 



(277) ucosu — sin i> = , ou tang 1/ ^ o , 



eniièrement semblable à celle que fournit, dans le cas de deux dimen- 

 sions, un cylindre parabolique. Au reste, l'équation (275) peut être 

 déduite immédiatement de la formule (216). 



Lorsque le solide immergé n'est pas terminé par une surface de 

 révolution, alors, pour fixer les sommets et les points de passage 

 des différentes ondes, il faut recourir, non plus aux formules (20S) 

 et (215), mais à l'une des équations (191)» ('9S)>(^°3)> (-09)) que 

 l'on peut transformer elles-mêmes, à l'aide des équations ( ' 3 3), (1 34;> 

 &c. ,de manière à en obtenir d'autres qui soient analogues à la formule 

 (256). L'équation (203) comprend, comme cas particulier, celle que 

 M. Poisson a donnée pour la détermination des ondes produites par un 

 paraboloïde elliptique. Si le solide immergé se réduisait à un disque, 

 c'est-à-dire, à un cylindre ou à un prisme droit d'une hauteur très- 

 petite, en nommant /i cette hauteur, on tirerait de l'équation (197) 



(278) U= ± /iffc 



vj> sin e , 

 COS d'U a p . 



le signe étant choisi de manière que la valeur de t/ fût positive. 

 Concevons, pour fixer les idées, que la base du disque soit un rec- 

 tangle dont le centre coïncide avec l'origine, et dont les côtés soient 

 parallèles aux axes des x et ^. En désignant par 



2 oc cos T et 2 et sin t 



ces mêmes côtés , on trouvera 



(279) U^ ± Il j j cos — cos (/«rrfç 



=±''("y 



m =^ — a. cos T , «ar = a cos t 

 _p:=: — a siu T , J) = a sin T 



sin f cos 8 cos T ) sin ( u sin 6 sin t ) 



