NOTES. 279 



En discutant cette dernière, on reconnaîtra que la courbe dessinée 

 en relief par la première onde , se réduit à une espèce de carré curvi- 

 ligne, situé dans une position inverse par rapport au carré qui sert de 

 base au disque, de manière qu'aux diamètres miiiima et maxima du 

 carré donné correspondent les diamètres maxima et minima de la 

 courbe, représentés par les produits 0,62.0^, . t -\/ g a. et 0,599 ••'i/^- 

 Cette dernière conclusion se trouve d'accord avec les expériences 

 récentes de M. Bidone, géomètre italien. 



Nous ne nous arrêterons pas à considérer les ondes qui sont pro- 

 duites , lorsque , le temps venant ,à croître , le troisième terme de la 

 série (17S) acquiert une valeur finie. Un calcul semblable k celui 

 que nous avons effectué dans le cas où le fluide ne conserve qu'une 

 dimension horizontale, ferait voir qu'elles sont tout-h-fait insensibles. 



NOTE XVII. 



Sur le Développement en se'ric de l'inte'grale. 



(l) K :^ I COS {2 /ifj.) '■ COS fJ. d/x.. 



Si dans rintégrale(i) on développe successivement en série, 1 ." le 



t 

 facteur cos/x, 2.° Je facteur cos (^.kfx) - , on devra obtenir, h ce qu'il 



semble, deux valeurs de A' ordonnées , l'une suivant les puissances 

 ascendantes de la quantité /< , l'autre suivant les puissances descen- 

 dantes de la même quantité. La première de ces deux valeurs, savoir, 



^^ 2 4- 5 -^ 0.7.0.9.10 



est exacte. Mais la seconde , savoir, 



est inexacte , ainsi qu'on va le démontrer. 



Nous observerons d'abord que , si l'on développe l'intégrale 



00 —{it/U.) ' 



(4) J^ e ' cos /^ Jy. 



