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(8) / cos (2 Â/j.)^ cos fj. d'/j. = K 



' — 4,654.. -I- 5,158.. — 2,5 18.. -H 0,689.. ) 



= 8,36... X ^ > 



0,1 2 I.. -)- 0,01 5.. 0,001 .. -H &C... ) 



= — 3,61 ... , et 



(9) I f "*■' '"^ ^ COS//.^/i =;: 0,1 20-0,026-1-0, Oi3-&C.=^0,I I .. . 



Lorsqu'on prend le dernier résultat en signe contr.iire , on obtient 

 la quantité négative — 0,1 1 . . . très -sensiblement différente de la 

 quantité — 3,61 ... ; de sorte que l'équation (6) est manifestement 

 erronée. Mais on retrouve à très -peu près la seconde de ces deux 

 quantités, quand on ajoute à la première le produit 



{ sin ^ a: -t- cos -— A: , 



qui, dans l'hypothèse admise, se réduit .*i — 3,5 i ... 



Les remarques que nous venons de faire prouvent que l'on s'ex- 

 pose à de graves erreurs , lorsqu'on détermine les fonctions par le 

 moyen de leurs développemens en série , sans tenir compte des restes. 



NOTE xvin. 



Sur les Intégrales définies singulières et les Valeurs principales des 

 Intégrales indéterminées. 



J'appelle intcgrale définie singulière une intégrale prise relative- 

 ment à une ou à plusieurs variables entre des limites très-rapprochées 

 de certaines valeurs particulières attribuées à ces mêmes variables , 

 savoir , de valeurs infiniment grandes, ou de valeurs pour lesquelles 

 la fonction sous le signe f devient infinie ou indéterminée. Ces sortes 

 d'intégrales ne sont pas nécessairement nulles , et peuvent obtenir 

 des valeurs finies ou même infinies, qu'il est ordinairement facile de 

 calculer, comme je l'ai démontré, pour la première fois , dans un 

 Mémoire présenté à l'Institut le 7 novembre i 8 i4, et approuvé sur un 

 rapport de M. Legendre, dont les conclusions se trouvent imprimées 

 dans l'analyse des travaux de la même année. Ainsi , par exemple , 



I , Sai'diis cirangers, N n 



