282 NOTES. 



g désignant un nombre infiniment petit, et a, b, deux constantes po- 

 sitives, on fixera sans peine les valeurs des intégrales définies sin- 

 gulières. 



(„ y;;'JiL._,-|„„(|), /:-"-M.,=r|,)/(^). 



On trouvera encore, en désignant par a. , £ deux nombres infiniment 

 petits , 



- J a-i ' *'^' a.--^[tJ. — aY z 



(2.\ ' 



* ) , r.t-i-t ^ , s "■'^M- '^ T7 ( ^\ 



\ -^ / FAtA — : — -, 1- = — •ra'^j' 



( - J a-i -^'^' a.-^{fJ. — a; i ^ 



Enfin, comme, dans chacune des intégrales (7) de la note VI, [a 

 fonction sous le signe / est sensiblement égale à zéro pour toutes 

 les valeurs de i/. qui ne sont pas très-rapprochées de d, il en résulte 

 que ces intégrales se réduisent aux intégrales singulières déterminées 

 par les équations (2). 



Lorsque, dans une intégrale de la forme 



(3) £y{.)dx. 



la fonction sous le signe /devient infinie pour des valeurs de x com- 

 prises entre les limites x„, X, et représentées ^zï x ,, x, . .. . x„ , 

 cette intégrale est le plus ordinairement indéterminée. Mais, si elle 

 entre dans le calcul comme limite de la somme 



(4) /";■ ~ vw ^- +X7r/^ w dx +.. .-h/;'_^/w dx , 



elle reprendra en général une valeur fixe à laquelle nous avons donné 

 le nom de valeur principale. 



Cela posé, soient {{x) et F{x) deux fonctions tellement choisies 

 que le rapport 



'•5-' F [ X -i-jy y-, } 



ne varie jamais d'une manière brusque entre les limites x-=x^, 

 X =A'; y=y„ , y = Y. Désignons par at, , x, . . . x„ . les racines 

 de l'équation 



-— -— = ± 00 , 



F{x) 



