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et , pour F{x) =1 — x'^ , 



^ fw ...__^../-^_ r"^ f'±tIh:iLdx 



('2) < 



^ ^ /-^ )"(.vH-f(-.v) j 



= / — dx. 



On ne doit pas oublier que , dans le passage de la formule (10) à 

 i'équation (12), il faut réduire h. moitié chacune des expressions (9), 

 et que l'équation (12) fournit seulement la valeur principale de l'inté- 

 çrale qu'elle renferme. 



Si , dans les formules (11) et (12), on pose successivement 



f(A-)= ?'"^~' , et f(,v)=A-(''''^ , on en conclura 



y"^ cos.îi- , T — a f^^ xiinax -t — a 

 dx^z.—e , I ^dx=^ — e , 



(' 5 ) < 



^ * /• °= cos /z .ï , rr . r °= x nn a x 



I d X ■=! — sin a , 1 dx = 



J " \ —x' 2. J „ \ — X- 



cosa . 



Les deux premières des équations (i j) ont été données pour la pre- 

 mière fois par M. Laplace. 



Lorsque la fraction (5) s'évanouit, i.° pour x = 00 , quel que 

 soit j', 2.° pour7 = oo , quel que soit x, alors, en prenant a-„=o, 

 X= 00 , j„ = o , ¥■= 00 , on tire de la formule (8) 



En posant, dans la formule ( i4), F(^x)=zi-x\ réduisant h moitié la 

 fraction ^^ = P^ = — i f(' ) . et remplaçant les deux- va- 

 riables x,y par une seule variable /x, l'on trouvera 



(■5) / T^r^^^^^v^-X -t:;^'''-^^^'^-^-" 



