NOTES. 2,513 



"^ ' — r dv = 77 /=T 



l(-'y-)(-^/--)' (-y--)('-fy-)^ 



En égalant , dans les deux membres de cette dernière équation , les 

 coefficiens de |/^ , et les divisant par 1 , on obtiendra de nouveau 

 la troisième formule de la page 265. 



im^ 





NOTE XIX. 



Sur les Fonctions réciproques. 



Il suit des équations (3) de la note VI que si, la variable x étant 

 positive , on prend 



et 



I 



(2) f [x) =. {J;^y j^ 4 'MJ.sin^A-.^/^, 

 on aura réciproquement 



(3) "^ '■*')~ (v) '/^ j[fx).QO'ifJ.X.dtJ., 



et 



(4) 4M= [^Y fj^ f[,^).s\ni..x.d,.. 



En d'autres termes, les formules (1) et (2) subsisteront encore après 

 l'échange de la fonction y contre la fonction 9 , et de la fonction / 

 contre la fonction 4- On voit donc ici se manifester une loi de ré- 

 ciprocité, 1.° entre les fonctions _/" et 9 qui satisfont h l'équation (i); 

 2.° entre les fonctions/" et 4 cj"i satisfont à l'équation (2). Pour cette 

 raison , on peut désigner les fonctions y ei 9, ou /et 4>^ouslenoin 

 de fonctions réciproques. Les propriétés remarquables de ces mêmes 

 fonctions , et les avantages qu'elles présentent dans la solution d'un 



