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grand nombre de problèmes, m'ont fourni le sujet d'une note que 

 j'ai insérée dans le Bulletin de la Société jjhiloniathique d'août 1817. 

 Toutefois il est essentiel d'observer qu'au moment où je rédigeais 

 cette note, je ne connaissais encore d'autres Mémoires où l'on eût em- 

  jjloyé les formules ( 3 ) [ note vi ] , que ceux de M. Poisson et de moi 

 sur fa théorie des ondes. Depuis cette époque , M. Fourier m'ayant 

 donné communication de ses recherches sur la chaleur, présentées à 

 l'Institut dans les années 1807 et 1 8 i i , et restées inédites jusqu'en 

 I 8 ip , j'y ai reconnu les mêmes formules, et je me suis empressé de 

 lui rendre à cet égard la justice qui lui était due, dans une seconde 

 note imprimée sous la date de décembre i 8 i 8. 



Lorsque, dans les équations (i) et (2), on susbtitue à ip(/x) et 4(/") 

 leurs valeurs tirées des équations (3) et (4), on obtient les formules 



f[x]^— I COS f/. X . COS /J. 'Sr . f { 'Sr ] ei /x tJ ■U , 



f[>')^—\ I sin /xx .i'm /x'sr . /{'sr) d/j. ^m. 



Ces dernières, qui sont entièrement semblables aux équations (3) 

 de la note vi , supposent encore la variable x positive. Mais il est 

 aisé de les remplacer par d'autres qui s'étendent h toutes les valeurs 

 réelles de x. En effet, concevons que, F{x) désignant une fonction 

 quelconque, on prenne 



f{x) = Fix)-i-F{ — x], /(x]=^Fix)-F{~x). 



On tirera des formules (5) 



F{x}-^F{ — x) 



= ~ I I COS /x X . cos /x'!sr.[F {m } -+- F{ — -ar)] c/yu d'à 



^= — / _ / COS fx X , cos /X'sr . F (-îsr) . ^/fx d^ , 



F[x)~F[-x) 

 = — / / sin jU ,Y . sin jU-îB- . [ ^ ('OT J — F[ — 'sr) ] d /j. d 'sr 



= — / / sin fji. \- . sïn ij-iu . F [nz] d fx d-v^ , 



