NOTES. 295 



et par suite , 



F[x] = 



— / / [cosixx .coi iJt.Tir -'f- fXn fjLX .Un iJi-a) F [ta) J/ji/iis 



= — /_ / cos /i ( •a- — x) .F {<!!!) d iJi d'!z , 

 F{-x ) = 



, /^co y» ce 



— / / (cos^A . cos/x/sr — sin /uLX . sin ij-isr ) F M du d'sr 



"" J —^ J a 



:^— /_ / cos |U. ( -s- -1- A- ) .F ( -sr ) (^ jw ^'îT. 



Or il est clair que les équations (6) peuvent être censées comprises 

 dans la seule formule 



(7) F[x)z=L — f f COS/x('Z!r x).F['!s) djj. d-m , 



pourvu que dans celle-ci l'on considère la variable x comme suscep- 

 tible de recevoir toute sorte de valeurs réelles. On se trouve ainsi 

 ramené à l'équation (34) de la note xv. Au reste, on peut établir di- 

 rectement la formule (7) par les mêmes procédés qui nous ont con- 

 duits aux équations ( 3 ) de la note vi , et l'on reconnaît alors que 

 dans cette formule il est permis de supposer l'intégrale relative à ■ar 

 prise, non plus entre les limites — 00 , -\-oo, mais entre des limites 

 quelconques ot', •ot", dont la première soit inférieure et la seconde 

 supérieure h la valeur de x. On aura donc généralement, sous cette 

 condition 



1 /^ '33' " ^ ^^ 



(8) F[x):^— j , f C0S/^(a — 'm) .F['a) .d fji. d^ic , 

 ou, ce qui revient au même, 



(9) ^M=tV/JX1 e^-^--^^^'.FMd,d.. 



Si dans l'équation (9) on remplace la fonction F{x) par une fimc- 

 tion F{x,y) des deux variables a- et y , on en tirera 



F(x,y)^ / , / e F['^ ,y] df^d'sr ; 



■^ ' %-ïï J Ts J — « 



