2^6 NOTES. 



et l'on aura encore, en désignant par ç', ç" deux quantités, l'une 

 inférieure, l'autre supérieure k la valeur de j, 



On trouvera par suite 



(lo) F{x,y) = 



On étendrait avec la même facilité la formule (9) h une fonction de 

 trois ou d'un plus grand nombre de variables. 



Les formules (9) et (10) sont d'un usage très-commode dans l'inté- 

 gration des équations aux différences partielles. Elles sont d'ailleurs 

 comprises, comme cas particuliers, dans d'autres formules que ren- 

 fejrment deux de tnes Mémoires présentés à l'Institut le i 6 sejitembre 

 1S22 et le 20 juillet 1 S 2 3. Le premier de ces deux Mémoires a été 

 imprimé dans le dix - neuvième cahier du Journal de l'école royale 

 polytechnique. 



NOTE XX. 



Sur les Equations qui déterminent le mouvement d'un fluide soumis 

 û des forces que/conques. 



Je me propose dans cette note d'indiquer les moyens de parvenir 

 le plus simplement possible aux équations qui déterminent le mou- 

 vement d'un fluide soumis h des forces quelconques. 



Soient x,j, 7 les coordonnées rectangulaires d'un point quelconque 

 de l'espace , lesquelles seront prises , avec le temps t , pour variables 

 indépendantes. Soient de plus au bout du temps t , et au point qui a 

 pour coordonnées x, y , ^, 

 S' la densité du fluide , 

 j) la vitesse , 



X 3/, Zi les composantes rectangulaires de la force accélératrice, 

 ti , V , w les composantes rectangulaires de la vitesse. 



