joa NOTES. 



I, yi , Ç', lorsqu'on connaîtra les valeurs de //, v , w en fonction des 

 quatre varialjles indépendantes x, y , ^, t. 



Concevons maintenant qu'il s'agisse d'un liquide incompressible 

 terminé par deux surfaces , savoir : une surf ice inv^iriable qui s'appuie 

 contre la paroi d'un vase, et une surface libre , soumise à une pres- 

 sion constante P. Soit 



(19) /(Af, V, O = ° 



l'équation qui représente , h toutes les époques du mouvement , la 

 surface invariable, et 



(20) f{^ ' y ' i) = o 



l'équation initiale de la surface libre. Enfin supposons que chacune 

 de ces surfaces renferme constamment les mêmes molécules. Dans 

 cette hypothèse, une molécule située sur la surface invariable, et cor- 

 respondante aux coordonnées .*-, y, 7, aura sa vitesse dirigée suivant 

 une droite tangente à la surface. Donc cette droite et la normale h la 

 surface comprendront entre elles un angle droit dont le cosinus sera 

 nul. D'autre part, comme les axes des x, y, ^ formeront, avec la vitesse 

 de la molécule , des angles dont les cosinus seront proportionnels à 



U, V , w , 



et, avec la normale à la surface invariable, des angles dont les cosinus 

 seront proportionnels à 



''H'-y'i) ''f{'o.i) 'ifi'.jy.i) 



dx dy d"^ ' • 



Je cosinus de langle compris entre la normale et la vitesse sera pro- 

 portionnel à la somme 



u ; -+- V -t- W , 



dx dy </7 



et ne pourra s'évanouir qu'avec cette somme. Donc, pour tous les 

 points de la surface invariable , on aura en même temps les deux 

 équations 



(-') I <if[x.y,i) dj[x,y,i) df[x,y.l) - 



l di: dy d^ 



