NOTES. 303 



Quant aux molécules comprises dans fa surface libre , leurs coordon- 

 nées X, y, i devront , au bout du temps t , vérifier simultanément les 

 deux équations 



(22) /(^-l, y-y^, i-l)^o, p = p. 



Si d'ailleurs le fluide est parti de l'état de repos , les valeurs initiales 

 des vitesses u, v, w seront nulles. Alors les équations (' 3)> ( ' 5), ( 1 6), 

 (18), réunies aux conditions (2i)-et (22) qui doivent être remplies, 

 quel que soit /, pour certains systèmes de valeurs des variables .v , y , 

 ^, suffiront pour déterminer les diverses circonstances du mouvement 

 du fluide. 



Considérons en particulier le cas où , le fluide étant homogène , les 

 déplacemens 0, )i, Ç, et les vitesses u , v, w , conservent constamment 

 des valeurs très petites. Dans ce cas, la formule (i 5) sera remplacée 

 par la suivante : 



(23) <r =: constante. 



De plus, si l'on regarde les quantités ^, r, ^, u, v, w comme infi- 

 niment petites du premier ordre, et qu'on néglige , dans les derniers 

 membres des équations (13) et (1 S), les infiniment petits du second 

 ordre, ces équations donneront 



W) M^-i)'- î=iy~^y- i=(^-t)'. 



et 



(^5: 



^? ^1. </C 



Enfin, si l'on ajoute les équations (24)» après avoir difterencié la 

 première par rapport à x , la seconde par rapport k y , la troisième 

 par rapport à ^ , on trouvera , en ayant égard k la formule (16), 



J'v d' v d' p I dX d-J d 2j \ 



^ ' dx' jy di' \ dx dy di 1 



Les sept équations (24), (25) et (26), sont les seules qui, dans l'hy- 

 pothèse admise, subsistent pour tous les points de la masse fluide 

 entre les sept inconnues 



p, u, V , w , I , Y] , Ç, 



