3o4 NOTES. 



considérées comme fonctions des quatre variables indépendantes x , 

 y, 7, t. Pour obtenir les valeurs de ces mêmes inconnues, on inté- 

 grera d'abord l'équation (26) qui renferme la seule inconnue p. 

 Comme il s'agit ici d'une équation aux différences partielles linéaires 

 et à coefficiens constans avec un second membre fonction des va- 

 riables indépendantes , l'intégration s'effectuera par les procédés que 

 j'ai indiqués dans le dix -neuvième cahier du Journal de l'école poly- 

 technique. On tirera ensuite des équations (24) 



(27) 



"=/'{'-7^)'"'—/'(^-7f)^'. 



et des équations (25), 



(28) ^r=r'udt, vz^j'vdt, l^f'wdt; 



puis l'on déterminera les deux fonctions arbitraires comprises dans 

 les valeurs de toutes les inconnues, à l'aide des conditions (21) et (22). 

 Les calculs se simplifient dans le cas où l'expression 

 Xdx ^J/dy -\-Zdi 



est la différentielle exacte d'une fonction des seules variables x ,y , ç. 

 Alors, pour convertir l'état initial, dans lequel les vitesses sont nulles, 

 en un état d'équilibre, il suffit de concevoir que l'on remplace à l'ori- 

 gine du mouvement la surface libre p.nr une surface invariable. Soit 

 'J la pression relative à l'état d'équilibre dont il s'agit. On aura 



et par suite 



idX d3/ d Zj \ d'(S: d'<S d"S 



\ 17 '^ ly ~^ ~7y I 17 '^ ly ~^ TC' ' 



Cela posé, les équations (26) et (27) deviendront 



(50) — ^- — -^ — ;i7T— -^— 7? °' 



