NOTES. y 



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mules (37), puis éliminant j; entre la première et la seconde des équa- 

 tions (4i)> °" trouvera 



On satisfait à cette dernière équation , quels que soient jr et ; , en 

 prenant 



(42) e I rdt — e j s d t =z o . 



Quant aux équations (22) , elles deviendront respectivement 



(43) y—r = F{x — ^), p=P. 



Si l'on considère l'ordonnée initiale F(x) de la surlace libre comme 

 une quantité infiniment petite du premier ordre , la première des 

 équations (43) se réduira sensiblement h 



> = «-+- F{x) ; 



ou, si l'on remet pour r et F{x) leurs valeurs tirées de la seconde des 

 formules (38) et de la formule (9) [note précédente] , et si en même 

 temps on remplace les exponentielles e'''' , e'''-'' par l'unité dont elles 

 différent très -peu quand j/ est très-petit, on trouvera 



(44) y = 



Comme on aura d'ailleurs 



jedx^J/dy-^Z^di=^—gdy, d<S = — {g^)dy, 

 et que l'on pourra prendre en conséquence 

 (4;) <S^P — {gi-)y, 



