308 NOTES, 



on tirera de la formule (36) 



(46) p=.P—[gS^)y 



z-ïïj —mj—œ^ ' 



Cela posé, la seconde des équations (43), qui se rapporte îi des points 

 compris dans Ja surface libre, donnera 



, .. 1 /"ce r<x i-y -''-'■> ,«(*■ — '=f)/^ , 7 



ou , à très-peu près , 



(47) [-g^)y+i-^f-^p^[r^s)c''^'-'^^^-d^d^=o. 



Si maintenant on élimine y entre les équfntions (44) ^t (47) , on 

 obtiendra la formule 



= 0, 



à laquelle on satisfait en prenant 



(48) r-^s-^gi^{Çfrdf-~ffsdt^]={g^)F{m\ 



Cherchons maintenant les valeurs de r et de s propres à vérifier 

 les équations (4^) et (48) , dans lesquelles les intégrations relatives 

 à t sont toutes effectuées à partir de r = o. D'abord, si l'on diffé- 

 rencie l'équation (4^) par rapport à t, on en conclura 



De plus, si, après avoir intégré l'équation (4^) par rapport h / et .'i 



partir de ^=0, on la multiplie par ~° , puis, qu'on l'ajoute 



à l'équation (48), on obtiendra la suivante : 



