3i& r— -— - MÉMOIRE 



muftipiiée par cos v à la deuxième multipliée par sin v . et si l'on y subs- 



, , cos f sin ;• j 



titue ensuite les valeurs .v i^ , y zzz , Z'^^^^ — , on aura , en faisant 



= { 4r ) ^*"^ - ( 47)"^"^ " = ( 4r ) "^ '■ ^ ( ^ ) ^" " ^ 



d^v 2 dv du dv d 



dt' 



d-u 



. ,  . . ... -nu 



Il dt' 



ci' i s du' dsd^v ds I dQ_ 



dr' 



-'""-^"(ir)- 



.dv 



Lapremière de ces équations, étant multipliée par ^—r- et intégrée, donne 



( dv \^ . ^ dv ^ 



I^^Tjp) =//' — Ji'rr—^, If étant une constante arbitraire; on a 



donc 



dt = 



-V'-'f^ 



Les deux premières des mêmes équations deviennent par l'élimination 

 de du, 



du d'v d' u d y' TT du 



= n — 



u'dvdt' ii'dl' udt' iidv 



d'où l'on tire, en prenant Jv pour constante, et substituant pour dt sa 

 valeur précédente , 



du 



n —-JT 



d'u udv 



dv' l r-adv \ 



En traitant de même la troisième équation , on trouvera. 



