SUR LA THEORIE DE LA LUNE. 321 



tances de la terre à la iune et au soleil étant environ , on peut 



40c * 



négliger dans l'expression précédente les termes de l'ordre a''; on peut 

 encore y supposer s z=. o , ce qui revient à prendre pour plan de pro- 

 jection celui de l'écliptique vraie ; la latitude de la lune au-dessus de 

 cette écliptique reste la même que dans le cas de son immobilité, comme 

 on le verra dans la suite. 



D'après ces considérations il est facile de conclure, en prenant pour 

 unité de masse la somme A4-\-m" des masses de la terre et de la 

 lune, 



liQ \ 1 m' u' ^ 



m 



/ dQ \ --^ m' u"< ]m' u'^ 



I — — = ^ i\a{zv—^v') — ^ , (1 — 4j')sin(y — f')-t-5.sin(3r— 3 1'')] ; 



\ dv I 1 w 0« = 



dQ \ ^" m' u' ' s j m' II' * i 



m- 



cos Iv V' 



i -hs' > 



ces valeurs étant substituées dans les équations différentielles, on aura 

 enfin , 



d^ u I m'w' ^ m' u' ^ 



— ' -■  ' cos { 2 V — 1 y' ) 



\ m' 11' ^ du ] m' I d' u \ /^ u' '> du ^ 



.sin [2 V — 21"') I -H K I / : — sm ( 2 >' — xv' ) 



z h' II* dv 



(9 — '^'')"''""' , ,, 5 ( ' — 4^") »"' "'" "^^ . , ,, 



coi [v — v') o I. , y "" (" — " ) 



îh'ii'' ' îh'ii^ dv 



\m' I d- u \ r u' '' dv [ \ — 45^) 15 m' /('* 



I H « I / • sin ( 1/ — 1' ' ) H . cos ( 5 1' — 51 



I ^ m' II' * du 



8 A = a 5 dv 



15 m' / d' u \ r u"* dv 



-(î.-jO-— ;^(^;r^-'' )J — -sin(,._3.'); 



d' i 5 m' 1/5 5 -im'u'^s ^ m' u' ^ ds , 



\- i -i 1 • cos l 2. V — IV'] —  — . sm : V — 21/ 



dv' i/i'u" ih'u' ^ ' 1 h' u" dv 



:^m' l d' s \ f u'^ a. ,, 



I, Savam étrangers. S% 



