SUR LA THEORJE DE LA LUNE. 325 



40 . A r 



e étant une arbitraire. 



Relativement au soleil , on a , en égalant a l'unité les quantités qui en 

 différent extrêmement peu , et observant que y' z:z:o, 



n'( + {' c= v' — jf sin {c f' — ir') + - e 'siii(:r v' — i ts' ) e' ^ sin ( ^ c' p' — ^■ir'); 



4 î 



I 

 a' = — p Fiv,-!- f" ■+- ( \ +e" ) t' . cos (f'i'' — '"'')] . 

 a 



L'origine du temps' étant arbitraire, on peut supposer i et e' nuls; 

 alors, par la comparaison de ii t et de « /, on parviendra à exprimer en 

 fonctions de v les diverses fonctions de v' et u' qui entrent dans les 

 termes des équations différentielles développées : on trouve ainsi, en fai- 



n ' 



sant nzOT, 



n 



/ 1 \ 5 , .5 



1'' =m I ;r + <p) + I 1 e' ' ) f ' . sin c' m (l' + î ) H — e" .^in z c m (»■ -f- ^)h ;' ' sin . ; t'm { f-t-f ) ; 



\ 4 / 4 '- 



Jt' = — i-h|i e' ' \ e' cos c' m { v + ^) ~\- e' ' cos ic'm{v + (0]-\ — e' ^ . cos \c' m iv+'p) \ ; 



u' L V « y ' ' s > > •f'j 



de là on forme les développemens suivans, où il n'y aura plus qu'à 

 substituer la valeur de ^ : 



^'=jr'== ] +-<•'' -(- ( 2 H '■'") ( ' — - m' q.' \ e' .zo%[c' mv — 'îir') 



H t" . cos (1 c' mv — z in' ) H e' ' . cos (jr'mi/ — S'W'') 



- ^ 4 



— " 1 -H — f'^ I m $1 f' sin [c'mi' — -73') — 'i m <p e" sin 'it'mv — i fs' ) 



— — m tp e' ^ sin fi^'mv — i 'Sr ' ) 

 4 ' ' ' 



